10 занятных парадоксов для любителей поломать голову.

©  Эвелина Скок для mixstuff

19.03.2015 08:51

Парадоксом называют такую ситуацию или утверждение, которое разбивает привычное представление об истине и на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Сочинением парадоксов занимались самые выдающиеся мудрецы. Вот несколько ярких примеров:

Парадокс-сорит

«Если из горсти песка убрать одну песчинку, то она всё равно останется горстью песка. Продолжайте убирать песчинку за песчинкой и в какой-то момент горсть исчезнет. Может ли одна единственная песчинка определять разницу между горстью песка и ее отсутствием?»

Парадокс Пиноккио

Этот итальянский парень, как известно, был деревянным врунишкой. Кроме того, у него было одно уникальное свойство: как только он говорил неправду, его нос немного подрастал. И тут обнаруживается любопытный парадокс:

Что будет, если он скажет: «Сейчас у меня вырастет нос»?

Если нос не вырастет — получится, что парень соврал, и носу полагается вырасти. А если нос вырастет — значит, он сказал правду, тогда с чего бы носу расти?

Девочка и её бабушка

Одна девочка отправилась прошлое и убила свою юную бабушку. Поскольку её бабушка убита,  не успев обзавестись детьми, то и внучки у неё тоже быть не могло. Стало быть, внучка не могла убить бабушку и у бабушки были все шансы продолжить род…

Парадокс швейцарского сыра

В швейцарском сыре много дырок. Чем больше дырок – тем меньше сыра. Чем больше сыра – тем больше дырок. Получается, чем больше сыра – тем меньше сыра.

Да или нет?

Попробуйте ответить правдиво (либо “да”, либо “нет”) на следующий вопрос: “Будет ли следующее слово, которое вы произнесёте, словом “нет”?

Парадокс пирата

Всё детство мне внушали, что надо делиться, а теперь они арестовали меня именно за это!

Парадокс хипстера

Хипстеры – это люди, которые стараются быть “не как все”. Однако  если они оказываются невероятно популярными и большинство людей становится хипстерами, то хипстеры оказываются мейнстримом и перестают быть хипстерами.

Парадокс миссионера

Один миссионер попал в плен к людоедам и те задумали устроить праздничный обед. Миссионер слёзно просит его отпустить, но людоеды соглашаются всего-навсего предоставить несчастному самому определить, будет он зажарен или сварен. Для этого ему предлагают произнести какое-нибудь высказывание с условием, что, если это высказывание окажется истинным, они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят.

Парадокс обнаруживается, когда сообразительный миссионер отвечает: «Вы меня зажарите». Людоеды оказываются в безвыходной ситуации: если они действительно зажарят миссионера, то получится, что его слова истинны, стало быть, его следовало сварить. Если же его сварят, его высказывание окажется ложным, и его следовало зажарить.

Парадокс всемогущества

«Допустим, существует некто, в чьих силах абсолютно все. По идее,  это существо должно быть в состоянии придумать задачу, которую не сможет выполнить; таким образом, это существо не может выполнить любую задачу. С другой стороны, если это существо не может придумать для себя невыполнимую задачу, значит, существует все же что-то, что оно не может сделать».

Парадокс “Корабль Тесея”

«Вполне логичным выглядит утверждение, что можно заменить любую часть корпуса или оснастки корабля, и при этом корабль останется тем же кораблем Тесея. Тогда можно заменить все составные части корабля постепенно, одну за другой, на новые, и все равно это будет тот же корабль. А если из всех оригинальных частей корабля, в свое время замененных на новые, собрать целый корабль, которое из двух получившихся судов будет тем же кораблем Тесея?»

http://mixstuff.ru/

10 занятных парадоксов для любителей поломать голову.

©  Эвелина Скок для mixstuff

19.03.2015 08:51

Парадоксом называют такую ситуацию или утверждение, которое разбивает привычное представление об истине и на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Сочинением парадоксов занимались самые выдающиеся мудрецы. Вот несколько ярких примеров:

Парадокс-сорит

«Если из горсти песка убрать одну песчинку, то она всё равно останется горстью песка. Продолжайте убирать песчинку за песчинкой и в какой-то момент горсть исчезнет. Может ли одна единственная песчинка определять разницу между горстью песка и ее отсутствием?»

Парадокс Пиноккио

Этот итальянский парень, как известно, был деревянным врунишкой. Кроме того, у него было одно уникальное свойство: как только он говорил неправду, его нос немного подрастал. И тут обнаруживается любопытный парадокс:

Что будет, если он скажет: «Сейчас у меня вырастет нос»?

Если нос не вырастет — получится, что парень соврал, и носу полагается вырасти. А если нос вырастет — значит, он сказал правду, тогда с чего бы носу расти?

Девочка и её бабушка

Одна девочка отправилась прошлое и убила свою юную бабушку. Поскольку её бабушка убита,  не успев обзавестись детьми, то и внучки у неё тоже быть не могло. Стало быть, внучка не могла убить бабушку и у бабушки были все шансы продолжить род…

Парадокс швейцарского сыра

В швейцарском сыре много дырок. Чем больше дырок – тем меньше сыра. Чем больше сыра – тем больше дырок. Получается, чем больше сыра – тем меньше сыра.

Да или нет?

Попробуйте ответить правдиво (либо “да”, либо “нет”) на следующий вопрос: “Будет ли следующее слово, которое вы произнесёте, словом “нет”?

Парадокс пирата

Всё детство мне внушали, что надо делиться, а теперь они арестовали меня именно за это!

Парадокс хипстера

Хипстеры – это люди, которые стараются быть “не как все”. Однако  если они оказываются невероятно популярными и большинство людей становится хипстерами, то хипстеры оказываются мейнстримом и перестают быть хипстерами.

Парадокс миссионера

Один миссионер попал в плен к людоедам и те задумали устроить праздничный обед. Миссионер слёзно просит его отпустить, но людоеды соглашаются всего-навсего предоставить несчастному самому определить, будет он зажарен или сварен. Для этого ему предлагают произнести какое-нибудь высказывание с условием, что, если это высказывание окажется истинным, они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят.

Парадокс обнаруживается, когда сообразительный миссионер отвечает: «Вы меня зажарите». Людоеды оказываются в безвыходной ситуации: если они действительно зажарят миссионера, то получится, что его слова истинны, стало быть, его следовало сварить. Если же его сварят, его высказывание окажется ложным, и его следовало зажарить.

Парадокс всемогущества

«Допустим, существует некто, в чьих силах абсолютно все. По идее,  это существо должно быть в состоянии придумать задачу, которую не сможет выполнить; таким образом, это существо не может выполнить любую задачу. С другой стороны, если это существо не может придумать для себя невыполнимую задачу, значит, существует все же что-то, что оно не может сделать».

Парадокс “Корабль Тесея”

«Вполне логичным выглядит утверждение, что можно заменить любую часть корпуса или оснастки корабля, и при этом корабль останется тем же кораблем Тесея. Тогда можно заменить все составные части корабля постепенно, одну за другой, на новые, и все равно это будет тот же корабль. А если из всех оригинальных частей корабля, в свое время замененных на новые, собрать целый корабль, которое из двух получившихся судов будет тем же кораблем Тесея?»

http://mixstuff.ru/

Читать далее »

Чувства и их обманчивость: 7 необычных галлюцинаций

‎История накопила множество задокументированных случаев различных парадоксов мышления ‎и восприятия. Наблюдения за подобными феноменами позволяют нам составить представление ‎о том, насколько причудливые фокусы способен порождать наш мозг. ‎

Может показаться, что галлюцинации – лишь произвольный набор образов или же порождение ‎бредовых мыслей, появляющихся у определенных личностей. Тем не менее некоторые ‎мозговые механизмы оказываются способными создавать особые изображения или идеи, ‎вызывающие одинаковые галлюцинации у абсолютно различных людей.‎
В течение последних десятилетий благодаря развивающимся научным технологиям ‎исследователям удалось выйти на след причин некоторых явлений, тогда как многие странности ‎психики всё еще продолжают оставаться в сфере непознанного.

‎

‎1. Синдром Алисы в Стране Чудес

Синдром, характеризующийся искаженным восприятием времени и пространства, подобным ‎ощущениям, которые испытывала героиня Льюиса Кэрролла Алиса, попав в волшебный мир ‎Страны Чудес. Люди, страдающие «синдромом Алисы», описывают части своего тела и видимые ‎объекты как внезапно увеличивающиеся или уменьшающиеся, либо сменяющие привычные ‎очертания. Также по-иному может восприниматься течение времени.‎
Причина этого редкого явления предположительно кроется в наличии опухолей мозга, ‎эпилепсии, мигреней либо вирусных инфекций. Исследователи также выдвигают гипотезу об ‎избыточной активности зрительных зон мозга, ответственных за обработку информации о форме ‎и размерах объектов. ‎
Существует мнение, что Льюис Кэрролл сам страдал подобным расстройством, черпая из своих ‎видений вдохновение для описания странных снов Алисы.‎

‎2. Синдром ходячего мертвеца

Данное нарушение психики также известно как синдром Котара. Страдающий таким расстройством пациент ощущает себя умершим, умирающим либо потерявшим часть жизненно ‎важных внутренних органов. Одна из первых описанных пациенток, имевших этот синдром, ‎верила, что у нее отсутствует мозг и кишечник и, соответственно, принимать пищу ей в подобном положении необязательно. В результате таких убеждений она скончалась от голода.‎
Причинами расстройства называют рассеянный склероз, шизофрению и травмы головного ‎мозга. В медицинской практике описаны случаи избавления от синдрома Котара при успешном ‎лечении некоторых соматических заболеваний.‎

‎3. Синдром Шарля Бонне‎

Потерявшие зрение люди могут обнаруживать способность четко и подробно «видеть» вещи, не ‎существующие в реальности. Сложные и яркие галлюцинации включают в себя образы ‎человеческих лиц, мультфильмы, разноцветные объекты и узоры. ‎
Считается, что такие галлюцинации возникают как реакция отключенного от получения ‎визуальной информации мозга, начавшего продуцировать собственные изображения. Риск ‎получить синдром Бонне существует у 10-40% пожилых людей, имеющих значительные ‎проблемы со зрением.‎

‎4. Клиническая ликантропия‎

Страдающие этим крайне редким психическим расстройством люди ощущают себя ‎превратившимися в различных животных, чаще всего – в волков. Восприятие собственного тела ‎при таком синдроме заставляет чувствовать на себе рост шерсти, острых клыков и когтей, ‎присущих диким зверям. Помимо волков медициной были зафиксированы «человек-свинья», ‎‎«человек-змея», «человек-собака» и «человек-лягушка», искренне полагавшие себя ‎подобными оборотнями.‎
Внезапное «обращение» человека в зверя, реалистично ощущаемое им самим, как правило, ‎оказывается следствием таких заболеваний, как шизофрения, биполярное расстройство и ‎тяжелая депрессия.‎

‎5. Бред Капгра‎

Люди, которым не повезло получить синдром Капгра, оказываются в крайне сложном ‎положении: им начинает казаться, что некий самозванец подменяет человека из их близкого ‎круга. Уверенность в том, что некто, имеющий идентичную с супругом или родственником ‎внешность, виртуозно притворяется своим прототипом, развенчать практически невозможно.‎
Бред Капгра встречается у людей с тяжелыми стадиями болезни Альцгеймера, Паркинсона, ‎шизофренией и старческим слабоумием. Исследования мозга наталкивают ученых на мысль, что ‎подобные ошибочные умозаключения могут основываться на нарушениях активности зон коры ‎головного мозга, отвечающих за обработку информации о лицах и ее связи с эмоциональными ‎реакциями.‎

‎6. Синдром Отелло‎

Названный в честь шекспировского персонажа, синдром Отелло заставляет человека чувствовать ‎беспочвенную ревность и быть убежденным в неверности своего партнера. Подобные ‎навязчивые мысли провоцируют повышенную раздражительность, поэтому страдающие данным ‎недугом люди склонны к проявлениям агрессии.‎
Недавно медицинскому сообществу был представлен очередной характерный случай ‎проявления синдрома Отелло. В африканской стране Буркина-Фасо 46-летний мужчина, ‎восстанавливающийся после перенесенного инсульта, внезапно начал безумно ревновать свою ‎супругу к неизвестной фигуре, сопровождая свои обвинения агрессивным поведением.‎

‎7. Синдром Экбома‎

Синдром Экбома, также известный как паразитофобия, создает у страдающего им человека ‎твердое ощущение появления в его теле паразитов. Чувства покалывания, зуда и даже движения ‎под кожей не дают покоя пациенту, вынуждая его искать помощи у медиков либо пытаться ‎избавиться от непрошенных гостей самостоятельно. К сожалению, последний метод чаще всего ‎приводит к самоповреждениям и ранам, грозящим уже реальным заражением.‎
Пока ученые не могут найти причин, способных вызвать такое расстройство восприятия своего ‎тела, однако они подозревают, что в деле замешаны структурные нарушения мозга.‎

Текст: Катрин Страшевски|Flytothesky.ru

Июль 3, 2014

Читайте также:
Секреты креативного мозга

http://flytothesky.ru/

‎История накопила множество задокументированных случаев различных парадоксов мышления ‎и восприятия. Наблюдения за подобными феноменами позволяют нам составить представление ‎о том, насколько причудливые фокусы способен порождать наш мозг. ‎

Может показаться, что галлюцинации – лишь произвольный набор образов или же порождение ‎бредовых мыслей, появляющихся у определенных личностей. Тем не менее некоторые ‎мозговые механизмы оказываются способными создавать особые изображения или идеи, ‎вызывающие одинаковые галлюцинации у абсолютно различных людей.‎
В течение последних десятилетий благодаря развивающимся научным технологиям ‎исследователям удалось выйти на след причин некоторых явлений, тогда как многие странности ‎психики всё еще продолжают оставаться в сфере непознанного.

‎

‎1. Синдром Алисы в Стране Чудес

Синдром, характеризующийся искаженным восприятием времени и пространства, подобным ‎ощущениям, которые испытывала героиня Льюиса Кэрролла Алиса, попав в волшебный мир ‎Страны Чудес. Люди, страдающие «синдромом Алисы», описывают части своего тела и видимые ‎объекты как внезапно увеличивающиеся или уменьшающиеся, либо сменяющие привычные ‎очертания. Также по-иному может восприниматься течение времени.‎
Причина этого редкого явления предположительно кроется в наличии опухолей мозга, ‎эпилепсии, мигреней либо вирусных инфекций. Исследователи также выдвигают гипотезу об ‎избыточной активности зрительных зон мозга, ответственных за обработку информации о форме ‎и размерах объектов. ‎
Существует мнение, что Льюис Кэрролл сам страдал подобным расстройством, черпая из своих ‎видений вдохновение для описания странных снов Алисы.‎

‎2. Синдром ходячего мертвеца

Данное нарушение психики также известно как синдром Котара. Страдающий таким расстройством пациент ощущает себя умершим, умирающим либо потерявшим часть жизненно ‎важных внутренних органов. Одна из первых описанных пациенток, имевших этот синдром, ‎верила, что у нее отсутствует мозг и кишечник и, соответственно, принимать пищу ей в подобном положении необязательно. В результате таких убеждений она скончалась от голода.‎
Причинами расстройства называют рассеянный склероз, шизофрению и травмы головного ‎мозга. В медицинской практике описаны случаи избавления от синдрома Котара при успешном ‎лечении некоторых соматических заболеваний.‎

‎3. Синдром Шарля Бонне‎

Потерявшие зрение люди могут обнаруживать способность четко и подробно «видеть» вещи, не ‎существующие в реальности. Сложные и яркие галлюцинации включают в себя образы ‎человеческих лиц, мультфильмы, разноцветные объекты и узоры. ‎
Считается, что такие галлюцинации возникают как реакция отключенного от получения ‎визуальной информации мозга, начавшего продуцировать собственные изображения. Риск ‎получить синдром Бонне существует у 10-40% пожилых людей, имеющих значительные ‎проблемы со зрением.‎

‎4. Клиническая ликантропия‎

Страдающие этим крайне редким психическим расстройством люди ощущают себя ‎превратившимися в различных животных, чаще всего – в волков. Восприятие собственного тела ‎при таком синдроме заставляет чувствовать на себе рост шерсти, острых клыков и когтей, ‎присущих диким зверям. Помимо волков медициной были зафиксированы «человек-свинья», ‎‎«человек-змея», «человек-собака» и «человек-лягушка», искренне полагавшие себя ‎подобными оборотнями.‎
Внезапное «обращение» человека в зверя, реалистично ощущаемое им самим, как правило, ‎оказывается следствием таких заболеваний, как шизофрения, биполярное расстройство и ‎тяжелая депрессия.‎

‎5. Бред Капгра‎

Люди, которым не повезло получить синдром Капгра, оказываются в крайне сложном ‎положении: им начинает казаться, что некий самозванец подменяет человека из их близкого ‎круга. Уверенность в том, что некто, имеющий идентичную с супругом или родственником ‎внешность, виртуозно притворяется своим прототипом, развенчать практически невозможно.‎
Бред Капгра встречается у людей с тяжелыми стадиями болезни Альцгеймера, Паркинсона, ‎шизофренией и старческим слабоумием. Исследования мозга наталкивают ученых на мысль, что ‎подобные ошибочные умозаключения могут основываться на нарушениях активности зон коры ‎головного мозга, отвечающих за обработку информации о лицах и ее связи с эмоциональными ‎реакциями.‎

‎6. Синдром Отелло‎

Названный в честь шекспировского персонажа, синдром Отелло заставляет человека чувствовать ‎беспочвенную ревность и быть убежденным в неверности своего партнера. Подобные ‎навязчивые мысли провоцируют повышенную раздражительность, поэтому страдающие данным ‎недугом люди склонны к проявлениям агрессии.‎
Недавно медицинскому сообществу был представлен очередной характерный случай ‎проявления синдрома Отелло. В африканской стране Буркина-Фасо 46-летний мужчина, ‎восстанавливающийся после перенесенного инсульта, внезапно начал безумно ревновать свою ‎супругу к неизвестной фигуре, сопровождая свои обвинения агрессивным поведением.‎

‎7. Синдром Экбома‎

Синдром Экбома, также известный как паразитофобия, создает у страдающего им человека ‎твердое ощущение появления в его теле паразитов. Чувства покалывания, зуда и даже движения ‎под кожей не дают покоя пациенту, вынуждая его искать помощи у медиков либо пытаться ‎избавиться от непрошенных гостей самостоятельно. К сожалению, последний метод чаще всего ‎приводит к самоповреждениям и ранам, грозящим уже реальным заражением.‎
Пока ученые не могут найти причин, способных вызвать такое расстройство восприятия своего ‎тела, однако они подозревают, что в деле замешаны структурные нарушения мозга.‎

Текст: Катрин Страшевски|Flytothesky.ru

Июль 3, 2014

Читайте также:
Секреты креативного мозга

http://flytothesky.ru/

Читать далее »

Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности

Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности

©depositphotos.com

 

Можно ли, увидев зеленое яблоко, прийти к выводу, что все вороны черные? Если Солнце 4 млрд лет назад светило не так ярко как сейчас, почему земные океаны той эпохи не замерзли? Эти и другие парадоксы продолжают волновать любителей логики и науки. 

Парадоксы с древнейших времен занимали ученых и любителей, распаляя воображение и вызывая непрекращающиеся споры. Некоторые из них лишь кажутся парадоксальными, поскольку ответы на них противоречат здравому смыслу, другие – не решены до сих пор или не могут быть решены в принципе.

 

Демон Максвелла

Речь идет о мысленном эксперименте, с помощью которого великий физик Джеймс Максвелл показал возможность нарушения второго закона термодинамики – одного из фундаментальных законов современной науки.

Представьте себе сосуд, разделенный непроницаемой перегородкой на две части – правую и левую. В перегородке имеется отверстие с дверцей. Сосуд заполнен газом с неопределенной температурой.

Максвелл предложил мысленное устройство (так называемого «демона»), которое открывает отверстие, чтобы пропустить из левой части сосуда в правую лишь молекулы, двигающиеся со скоростью выше средней. Таким образом, демон разделяет сосуд на две зоны: теплую – с быстрыми молекулами газа, и холодную – с медленными.

А это означает, что энтропия замкнутой системы уменьшилась, что противоречит второму закону термодинамики. Однако если присмотреться к модели поближе, окажется, что предложенная система не является замкнутой. Ведь для реализации такого устройства-демона в реальности требуется дополнительный подвод энергии извне.

В 2010 году мысленный эксперимент Максвелла удалось даже воплотить в жизнь усилиями физиков из Токийского университета.



^{Демон Максвелла
©YouTube/ Khan Academy} 

Лампа Томпсона

Парадокс «лампы Томпсона» относится к классу сверхзадач, бесконечных последовательностей, возникающих при определенном порядке действий за конечный промежуток времени. Придуман он был британским философом XX века Джеймсом Ф. Томпсоном.

Представьте себе настольную лампу с кнопкой выключения питания. Допустим, мы включаем лампу на минуту, затем выключаем на 30 секунд, затем вновь включаем на 15 секунд и т. д., с каждым разом уменьшая вдвое время включения и выключения лампы. Возникает вопрос, будет ли лампа включена или выключена по истечении 2 минут?

Ответ на этот парадокс дать невозможно, поскольку следуя в точности логике эксперимента, мы должны бесконечно включать и выключать лампу, так и не достигнув назначенного времени.


^{©Flickr/ radioedit}

Проблема двух конвертов

Этот парадокс был давно известен математикам, однако в сегодняшнем виде он был сформулирован лишь в 1980-х. Состоит он в следующем:

Двум игрокам выдают по одному конверту. В каждом из них находится некая сумма. Известно лишь, что количество денег в одном конверте вдвое превышает количество в другом. Затем игрокам дается возможность обменяться конвертами.

Что выгоднее: оставить себе полученный конверт или обменяться с оппонентом? На первый взгляд оба варианта равновероятны.

Парадокс возникает при следующем рассуждении: Допустим, у меня на руках сумма X. У другого игрока может равновероятно находиться сумма равная 2X или X/2. Поэтому в случае обмена у меня окажется сумма (2X+X/2)/2 = 5X/4, т. е. больше чем сейчас. Но в случае совершения обмена возникнет такая же ситуация – взять чужой конверт снова станет более выгодно, причем с точки зрения обоих игроков.



^{Проблема двух конвертов
©YouTube/ The Geekosphere}

Мальчик или девочка?

Предположим, в семье двое детей, и один из них мальчик. Если принять вероятность рождения мальчика равной 1/2, каковы шансы, что второй ребенок тоже окажется мужского пола?

Интуитивно напрашивается ответ: 50%. Однако на самом деле шансы составляют 1/3. Всего есть три возможности: старший брат и младшая сестра, старшая сестра и младший брат, а также старший брат и младший брат. Все три возможности равновероятны, поэтому шансы каждой из них составляют 1/3.

Однако этот ответ вызывает у математиков ожесточенные споры. Критики считают, что на самом деле невозможно найти однозначное решение задачи, если неизвестно, каким именно образом была получена информация об этой семье.

^{Мальчик или девочка
©YouTube/ DrJamesTanton}

Дилемма крокодила

Авторство этого древнегреческого софизма приписывается Кораксу, а заключается он в следующем:

Крокодил выхватил у матери младенца и, в ответ на ее мольбы, предложил ей угадать, вернет он ей ребенка или нет. Если мать ответит правильно, ребенок будет ей возвращен.

Парадокс возникает в случае, если мать ответит: «Нет, ты не вернешь мне моего ребенка».

Теперь, в случае возвращения младенца окажется, что родительница не угадала, следовательно, крокодилу следовало оставить ребенка себе. Если же крокодил решит не возвращать дитя, стало быть, мать сказала правду, и ему следовало выполнить свое обещание.

Возникает патовая ситуация, при которой крокодил не может вернуть ребенка и не может оставить его себе. Разумеется, лишь в том случае, если речь идет о кристально честной говорящей рептилии.


^{©Flickr/ Tambako The Jaguar}

Парадокс слабого молодого солнца

Согласно общепринятой модели эволюции звезд, 4 млрд лет назад наше Солнце излучало на 30% меньше энергии, нежели сейчас. А это значит, что Земля в ту эпоху нагревалась значительно меньше, и вода на ее поверхности должна была замерзнуть.

Однако согласно геологическим исследованиям, нашу планету в тот период покрывали океаны, а климат ее был влажным и теплым. Некоторые ученые ссылаются на возможность парникового эффекта, но в таком случае уровень содержания углекислого газа и метана в атмосфере должен был превышать нынешний в сотни и тысячи раз. Доказательств этого так и не было найдено.


^{©Flickr/ kiki99}

Парадокс Гемпеля

Парадокс, предложенный немецким математиком Карлом Гемпелем в 1940-х годах, также известен как «парадокс воронов».

Начинается он с утверждения: «Все вороны черные». Это предложение с точки зрения логики эквивалентно теории: «Все нечерные объекты не являются воронами».

Каждый раз, когда наблюдатель видит черного ворона, первое предложение получает эмпирическое подтверждение. Когда же он видит не черный предмет, например, зеленое яблоко, то получает подтверждение второго утверждения.

Парадокс возникает из-за эквивалентности двух теорий. Т.е. фактически, увидев зеленое яблоко, мы получаем эмпирическое доказательство того, что все вороны черные. Однако этот вывод противоречит нашим ощущениям.

Наблюдения за нечерными объектами может повысить нашу уверенность в том, что такие объекты не являются воронами, однако дополнительного доказательства черноты всех воронов мы при этом не получаем.


^{©Flickr/ Doug Brown}

Июнь 04, 2014,

16:33

Ваагн Малоян

http://naked-science.ru/

Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности

©depositphotos.com

 

Можно ли, увидев зеленое яблоко, прийти к выводу, что все вороны черные? Если Солнце 4 млрд лет назад светило не так ярко как сейчас, почему земные океаны той эпохи не замерзли? Эти и другие парадоксы продолжают волновать любителей логики и науки. 

Парадоксы с древнейших времен занимали ученых и любителей, распаляя воображение и вызывая непрекращающиеся споры. Некоторые из них лишь кажутся парадоксальными, поскольку ответы на них противоречат здравому смыслу, другие – не решены до сих пор или не могут быть решены в принципе.

 

Демон Максвелла

Речь идет о мысленном эксперименте, с помощью которого великий физик Джеймс Максвелл показал возможность нарушения второго закона термодинамики – одного из фундаментальных законов современной науки.

Представьте себе сосуд, разделенный непроницаемой перегородкой на две части – правую и левую. В перегородке имеется отверстие с дверцей. Сосуд заполнен газом с неопределенной температурой.

Максвелл предложил мысленное устройство (так называемого «демона»), которое открывает отверстие, чтобы пропустить из левой части сосуда в правую лишь молекулы, двигающиеся со скоростью выше средней. Таким образом, демон разделяет сосуд на две зоны: теплую – с быстрыми молекулами газа, и холодную – с медленными.

А это означает, что энтропия замкнутой системы уменьшилась, что противоречит второму закону термодинамики. Однако если присмотреться к модели поближе, окажется, что предложенная система не является замкнутой. Ведь для реализации такого устройства-демона в реальности требуется дополнительный подвод энергии извне.

В 2010 году мысленный эксперимент Максвелла удалось даже воплотить в жизнь усилиями физиков из Токийского университета.



^{Демон Максвелла
©YouTube/ Khan Academy} 

Лампа Томпсона

Парадокс «лампы Томпсона» относится к классу сверхзадач, бесконечных последовательностей, возникающих при определенном порядке действий за конечный промежуток времени. Придуман он был британским философом XX века Джеймсом Ф. Томпсоном.

Представьте себе настольную лампу с кнопкой выключения питания. Допустим, мы включаем лампу на минуту, затем выключаем на 30 секунд, затем вновь включаем на 15 секунд и т. д., с каждым разом уменьшая вдвое время включения и выключения лампы. Возникает вопрос, будет ли лампа включена или выключена по истечении 2 минут?

Ответ на этот парадокс дать невозможно, поскольку следуя в точности логике эксперимента, мы должны бесконечно включать и выключать лампу, так и не достигнув назначенного времени.


^{©Flickr/ radioedit}

Проблема двух конвертов

Этот парадокс был давно известен математикам, однако в сегодняшнем виде он был сформулирован лишь в 1980-х. Состоит он в следующем:

Двум игрокам выдают по одному конверту. В каждом из них находится некая сумма. Известно лишь, что количество денег в одном конверте вдвое превышает количество в другом. Затем игрокам дается возможность обменяться конвертами.

Что выгоднее: оставить себе полученный конверт или обменяться с оппонентом? На первый взгляд оба варианта равновероятны.

Парадокс возникает при следующем рассуждении: Допустим, у меня на руках сумма X. У другого игрока может равновероятно находиться сумма равная 2X или X/2. Поэтому в случае обмена у меня окажется сумма (2X+X/2)/2 = 5X/4, т. е. больше чем сейчас. Но в случае совершения обмена возникнет такая же ситуация – взять чужой конверт снова станет более выгодно, причем с точки зрения обоих игроков.



^{Проблема двух конвертов
©YouTube/ The Geekosphere}

Мальчик или девочка?

Предположим, в семье двое детей, и один из них мальчик. Если принять вероятность рождения мальчика равной 1/2, каковы шансы, что второй ребенок тоже окажется мужского пола?

Интуитивно напрашивается ответ: 50%. Однако на самом деле шансы составляют 1/3. Всего есть три возможности: старший брат и младшая сестра, старшая сестра и младший брат, а также старший брат и младший брат. Все три возможности равновероятны, поэтому шансы каждой из них составляют 1/3.

Однако этот ответ вызывает у математиков ожесточенные споры. Критики считают, что на самом деле невозможно найти однозначное решение задачи, если неизвестно, каким именно образом была получена информация об этой семье.

^{Мальчик или девочка
©YouTube/ DrJamesTanton}

Дилемма крокодила

Авторство этого древнегреческого софизма приписывается Кораксу, а заключается он в следующем:

Крокодил выхватил у матери младенца и, в ответ на ее мольбы, предложил ей угадать, вернет он ей ребенка или нет. Если мать ответит правильно, ребенок будет ей возвращен.

Парадокс возникает в случае, если мать ответит: «Нет, ты не вернешь мне моего ребенка».

Теперь, в случае возвращения младенца окажется, что родительница не угадала, следовательно, крокодилу следовало оставить ребенка себе. Если же крокодил решит не возвращать дитя, стало быть, мать сказала правду, и ему следовало выполнить свое обещание.

Возникает патовая ситуация, при которой крокодил не может вернуть ребенка и не может оставить его себе. Разумеется, лишь в том случае, если речь идет о кристально честной говорящей рептилии.


^{©Flickr/ Tambako The Jaguar}

Парадокс слабого молодого солнца

Согласно общепринятой модели эволюции звезд, 4 млрд лет назад наше Солнце излучало на 30% меньше энергии, нежели сейчас. А это значит, что Земля в ту эпоху нагревалась значительно меньше, и вода на ее поверхности должна была замерзнуть.

Однако согласно геологическим исследованиям, нашу планету в тот период покрывали океаны, а климат ее был влажным и теплым. Некоторые ученые ссылаются на возможность парникового эффекта, но в таком случае уровень содержания углекислого газа и метана в атмосфере должен был превышать нынешний в сотни и тысячи раз. Доказательств этого так и не было найдено.


^{©Flickr/ kiki99}

Парадокс Гемпеля

Парадокс, предложенный немецким математиком Карлом Гемпелем в 1940-х годах, также известен как «парадокс воронов».

Начинается он с утверждения: «Все вороны черные». Это предложение с точки зрения логики эквивалентно теории: «Все нечерные объекты не являются воронами».

Каждый раз, когда наблюдатель видит черного ворона, первое предложение получает эмпирическое подтверждение. Когда же он видит не черный предмет, например, зеленое яблоко, то получает подтверждение второго утверждения.

Парадокс возникает из-за эквивалентности двух теорий. Т.е. фактически, увидев зеленое яблоко, мы получаем эмпирическое доказательство того, что все вороны черные. Однако этот вывод противоречит нашим ощущениям.

Наблюдения за нечерными объектами может повысить нашу уверенность в том, что такие объекты не являются воронами, однако дополнительного доказательства черноты всех воронов мы при этом не получаем.


^{©Flickr/ Doug Brown}

Июнь 04, 2014,

16:33

Ваагн Малоян

http://naked-science.ru/

Читать далее »

Парадоксы, ставящие ум в тупик

Мы тратим много времени и сил на образование, тешим себя мыслью, что наш ум - кладезь логики и здравого смысла. Однако на протяжении всей истории ученые придумывали парадоксы, которые ставят наш мозг в тупик. Не верите? Проверьте…

Парадокс "Крокодил"

Парадокс "Крокодил" является одной из софистических логических задач без решения. Формулируется он следующим образом:
Крокодил украл у женщины ребенка. Мать решила вернуть дитя и обратилась с этой просьбой к хищнику. Он ответил: "Я дам тебе шанс вернуть ребенка, если ты угадаешь, верну я тебе его, или нет. Если твое высказывание окажется истинным - я верну ребенка, если ложным - он останется у меня и я его съем".
Мать подумала и ответила: "Ты не вернешь мне сына". На это хитрый крокодил ответил: "Твое слово может быть либо истинным, либо ложным. Если твое высказывание истинно - я не верну тебе ребенка, поскольку в противном случае оно не истинно, если твое высказывание ложно - тоже не верну, по условиям договора".
Кто прав? Никто. Этот парадокс в своем условии содержит логическое противоречие, а потому решить его не представляется возможным.

Лампа Томпсона

Парадокс о лампе является классическим парадоксом о сверхзадаче. Он был сформулирован Джеймсоном Томпсоном. Суть парадокса в следующем.
Есть условная лампа. Мы нажимаем на кнопку и она включается и горит в течение минуты. Потом мы также нажимаем на кнопку и на полминуты выключаем лампу. Затем снова включаем, но уже на 15 секунд. За этим - выключаем на 1/8 минуты. И так далее. Серия включений-выключений длится всего 2 минуты. Вопрос: по истечении этого срока лампа будет включена или выключена?
Вопрос не праздный, так как каждое нечетное нажатие кнопки будет лампу включать, каждое четное - выключать. Если представить, что по истечении времени лампа будет гореть, значит последнее нажатие было нечетным. Обратная ситуация - если лампа окажется выключенной.
Проблема в том, что последнего натурального числа в природе не существует по определению. То есть лампа будет либо выключена, либо включена, однако узнать об этом нет никакой возможности! Парадокс!

Парадокс Эпименида

Этот известный парадокс Эпименида родился из его же стихотворения, в котором он назвал всех критян лжецами. Вот это четверостишие:
Они создали гробницу для тебя, высший святой
Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!
Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,
Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.
Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Но тогда оказывалось, что и сам Эпименид лжец, соответственно, все критяне говорят правду. Отсюда вытекает обратное утверждение: если все критяне говорят правду (а Эпименид - критянин), то оказывается, что все критяне лжецы. Таким образом, мы возвращаемся к началу этой неразрешимой логической цепочки.

Парадокс парикмахера

Представьте, что вы живете в деревне, где работает всего один мужчина парикмахер. Он стрижет только тех, кто не стрижется сам. Возникает вопрос: кто стрижет самого парикмахера?
Если он стрижет сам себя, то это отвергает постулат о том, что он стрижет только тех, кто не стрижется сам. Если же он себя не стрижет, то он должен себя стричь. Такой вот простой, но неразрешимый парадокс. Над его решением бился Бертран Рассел, но обойти его так и не удалось. Попробуйте!

Парадокс колеса

Посмотрев на гифку, вы можете увидеть, что два колеса разного диаметра преодолевают равное расстояние, совершая полный оборот по окружности. О чем это говорит? Как минимум, о том, что колеса имеют одинаковую длину окружности (что, конечно, неверно), а также о том, что две разные окружности совершают разворот на одинаковую длину (что также не соответствует действительности). Парадокс!
Во-первых, длина окружности колеса меньшего диаметра не может быть равна длине окружности колеса большего диаметра. Во-вторых, технически невозможно, чтобы большое колесо преодолевало одинаковое расстояние с маленьким колесом за один оборот.
Чтобы разобраться, в чем здесь дело, нужно проследить путь, который проходит каждая точка окружности от начала до конца красной линии.  Тогда можно увидеть, что точка на большой окружности совершает более долгий путь, чем точка на меньшей окружности.
Другими словами, хотя расстояние остается неизменным, пути большой и малой окружности различаются по протяженности. Такой вот парадокс, над которым ломали головы ещё до Аристотеля, а после и он, и Галилео Галилей.
 
Алексей Рудевич
 

---

Похожие материалы:

• Как высокое искусство страдало от рук невежд
• Цыгане: Фараоново племя
• Феномен тени

Мы тратим много времени и сил на образование, тешим себя мыслью, что наш ум - кладезь логики и здравого смысла. Однако на протяжении всей истории ученые придумывали парадоксы, которые ставят наш мозг в тупик. Не верите? Проверьте…

Парадокс "Крокодил"

Парадокс "Крокодил" является одной из софистических логических задач без решения. Формулируется он следующим образом:
Крокодил украл у женщины ребенка. Мать решила вернуть дитя и обратилась с этой просьбой к хищнику. Он ответил: "Я дам тебе шанс вернуть ребенка, если ты угадаешь, верну я тебе его, или нет. Если твое высказывание окажется истинным - я верну ребенка, если ложным - он останется у меня и я его съем".
Мать подумала и ответила: "Ты не вернешь мне сына". На это хитрый крокодил ответил: "Твое слово может быть либо истинным, либо ложным. Если твое высказывание истинно - я не верну тебе ребенка, поскольку в противном случае оно не истинно, если твое высказывание ложно - тоже не верну, по условиям договора".
Кто прав? Никто. Этот парадокс в своем условии содержит логическое противоречие, а потому решить его не представляется возможным.

Лампа Томпсона

Парадокс о лампе является классическим парадоксом о сверхзадаче. Он был сформулирован Джеймсоном Томпсоном. Суть парадокса в следующем.
Есть условная лампа. Мы нажимаем на кнопку и она включается и горит в течение минуты. Потом мы также нажимаем на кнопку и на полминуты выключаем лампу. Затем снова включаем, но уже на 15 секунд. За этим - выключаем на 1/8 минуты. И так далее. Серия включений-выключений длится всего 2 минуты. Вопрос: по истечении этого срока лампа будет включена или выключена?
Вопрос не праздный, так как каждое нечетное нажатие кнопки будет лампу включать, каждое четное - выключать. Если представить, что по истечении времени лампа будет гореть, значит последнее нажатие было нечетным. Обратная ситуация - если лампа окажется выключенной.
Проблема в том, что последнего натурального числа в природе не существует по определению. То есть лампа будет либо выключена, либо включена, однако узнать об этом нет никакой возможности! Парадокс!

Парадокс Эпименида

Этот известный парадокс Эпименида родился из его же стихотворения, в котором он назвал всех критян лжецами. Вот это четверостишие:
Они создали гробницу для тебя, высший святой
Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!
Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,
Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.
Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Но тогда оказывалось, что и сам Эпименид лжец, соответственно, все критяне говорят правду. Отсюда вытекает обратное утверждение: если все критяне говорят правду (а Эпименид - критянин), то оказывается, что все критяне лжецы. Таким образом, мы возвращаемся к началу этой неразрешимой логической цепочки.

Парадокс парикмахера

Представьте, что вы живете в деревне, где работает всего один мужчина парикмахер. Он стрижет только тех, кто не стрижется сам. Возникает вопрос: кто стрижет самого парикмахера?
Если он стрижет сам себя, то это отвергает постулат о том, что он стрижет только тех, кто не стрижется сам. Если же он себя не стрижет, то он должен себя стричь. Такой вот простой, но неразрешимый парадокс. Над его решением бился Бертран Рассел, но обойти его так и не удалось. Попробуйте!

Парадокс колеса

Посмотрев на гифку, вы можете увидеть, что два колеса разного диаметра преодолевают равное расстояние, совершая полный оборот по окружности. О чем это говорит? Как минимум, о том, что колеса имеют одинаковую длину окружности (что, конечно, неверно), а также о том, что две разные окружности совершают разворот на одинаковую длину (что также не соответствует действительности). Парадокс!
Во-первых, длина окружности колеса меньшего диаметра не может быть равна длине окружности колеса большего диаметра. Во-вторых, технически невозможно, чтобы большое колесо преодолевало одинаковое расстояние с маленьким колесом за один оборот.
Чтобы разобраться, в чем здесь дело, нужно проследить путь, который проходит каждая точка окружности от начала до конца красной линии.  Тогда можно увидеть, что точка на большой окружности совершает более долгий путь, чем точка на меньшей окружности.
Другими словами, хотя расстояние остается неизменным, пути большой и малой окружности различаются по протяженности. Такой вот парадокс, над которым ломали головы ещё до Аристотеля, а после и он, и Галилео Галилей.
 
Алексей Рудевич
 

---

Похожие материалы:

• Как высокое искусство страдало от рук невежд
• Цыгане: Фараоново племя
• Феномен тени

Читать далее »

10 любопытных парадоксов, над которыми вам придётся хорошенько подумать

Ещё одна порция парадоксов и мысленных экспериментов

На прочтение этой подборки у вас уйдёт значительно меньше времени, чем на размышления о парадоксах, представленных в ней. Некоторые из проблем противоречивы лишь на первый взгляд, другие даже после сотен лет напряжённого умственного труда над ними величайших математиков, философов и экономистов кажутся неразрешимыми. Кто знает, возможно, именно вам удастся сформулировать решение одной из этих задач, которое станет, что называется, хрестоматийным и войдёт во все учебники.

1. Парадокс ценности

Адам Смит

Феномен, известный также как парадокс алмазов и воды или парадокс Смита (назван в честь Адама Смита — автора классических трудов по экономической теории, который, как считается, первым сформулировал этот парадокс), заключается в том, что хотя вода как ресурс гораздо полезнее кусков кристаллического углерода, называемых нами алмазами, цена последних на международном рынке несоизмеримо выше стоимости воды.

С точки зрения выживания вода действительно нужна человечеству гораздо больше алмазов, однако её запасы, конечно же, больше запасов алмазов, поэтому специалисты говорят, что ничего странного в разнице цен нет — ведь речь идёт о стоимости единицы каждого ресурса, а она во многом определяется таким фактором, как предельная полезность.

При непрерывном акте потребления какого-либо ресурса его предельная полезность и, как следствие, стоимость неизбежно падает — эту закономерность в XIX-м веке открыл прусский экономист Герман Генрих Госсен. Говоря простым языком, если человеку последовательно предложить три стакана воды, первый он выпьет, водой из второго умоется, а третий пойдёт на мытьё пола.

Большая часть человечества не испытывает острой нужды в воде — чтобы получить достаточное её количество, стоит только открыть водопроводный кран, а вот алмазы имеются далеко не у всех, поэтому они столь дороги.

2. Парадокс убитого дедушки

Рене Баржавель

Этот парадокс в 1943-м году предложил французский писатель-фантаст Рене Баржавель в своей книге «Неосторожный путешественник» (в оригинале «Le Voyageur Imprudent»).

Предположим, вам удалось изобрести машину времени, и вы отправились на ней в прошлое. Что произойдёт, если вы встретите там своего дедушку и убьёте его до того, как он встретился с вашей бабушкой? Вероятно, не всем понравится этот кровожадный сценарий, поэтому, скажем, вы предотвратите встречу другим путём, например, увезёте его на другой конец света, где он никогда не узнает о её существовании, парадокс от этого не исчезает.

Если встреча не состоится, ваша мать или отец не появится на свет, не сможет зачать вас, а вы соответственно не изобретёте машину времени и не попадёте в прошлое, поэтому дедушка сможет беспрепятственно жениться на бабушке, у них родится один из ваших родителей и так далее — парадокс налицо.

История с убитым в прошлом дедушкой часто приводится учёными как доказательство принципиальной невозможности путешествий во времени, однако некоторые специалисты говорят, что при определённых условиях парадокс вполне разрешим. Например, убив своего дедушку, путешественник во времени создаст альтернативную версию реальности, в которой он никогда не будет рождён.

Кроме того, многие высказывают предположения, что даже попав в прошлое, человек не сможет на него повлиять, так как это приведёт к изменению будущего, частью которого он является. Например, попытка убийства дедушки заведомо обречена на провал — ведь если внук существует, значит, его дед, так или иначе, пережил покушение.

3. Корабль Тесея

Название парадоксу дал один из греческих мифов, описывающий подвиги легендарного Тесея, одного из афинских царей. Согласно легенде, афиняне несколько сотен лет хранили корабль, на котором Тесей вернулся в Афины с острова Крит. Конечно, судно постепенно ветшало, и плотники заменяли прогнившие доски на новые, в результате чего в нём не осталось ни кусочка старой древесины. Лучшие умы мира, в числе которых видные философы вроде Томаса Гоббса и Джона Локка веками размышляли над тем, можно ли считать, что именно на этом судне когда-то путешествовал Тесей.

Таким образом, суть парадокса в следующем: если заменить все части объекта на новые, может ли он быть тем же самым объектом? Кроме того, возникает вопрос — если из старых частей собрать точно такой же объект, какой из двух будет «тем самым»? Представители разных философских школ давали прямо противоположные ответы на эти вопросы, но некоторые противоречия в возможных решениях парадокса Тесея до сих пор существуют.

Кстати, если учесть, что клетки нашего организма практически полностью обновляются каждые семь лет, можно ли считать, что в зеркале мы видим того же человека, что и семь лет назад?

4. Парадокс Галилея

Открытый Галилео Галилеем феномен демонстрирует противоречивые свойства бесконечных множеств. Краткая формулировка парадокса такова: натуральных чисел столько же, сколько их квадратов, то есть, количество элементов бесконечного множества 1, 2, 3, 4… равно количеству элементов бесконечного множества 1, 4, 9, 16…

На первый взгляд, никакого противоречия здесь нет, однако тот же Галилей в своей работе «Две науки» утверждает: некоторые числа являются точными квадратами (то есть из них можно извлечь целый квадратный корень), а другие нет, поэтому точных квадратов вместе с обычными числами должно быть больше, чем одних точных квадратов. Между тем, ранее в «Науках» встречается постулат о том, что квадратов натуральных чисел столько же, сколько самих натуральных чисел и эти два утверждения прямо противоположны друг другу.

Сам Галилей считал, что парадокс можно решить только применительно к конечным множествам, однако Георг Кантор, один из немецких математиков XIX-го века, разработал свою теорию множеств, согласно которой второй постулат Галилея (об одинаковом количестве элементов) верен и для бесконечных множеств. Для этого Кантор ввёл понятие мощности множества, которые при расчётах для обоих бесконечных множеств совпали.

5. Парадокс бережливости

Уильям Фостер

Самая известная формулировка любопытного экономического явления, описанного Уоддилом Кетчингсом и Уильямом Фостером выглядит следующим образом: «Чем больше мы откладываем на чёрный день, тем быстрее он наступит». Чтобы понять суть противоречия, заключённого в этом феномене, немного экономической теории.

Если во время экономического спада большая часть населения начинает экономить свои сбережения, снижается совокупный спрос на товары, что в свою очередь приводит к уменьшению заработка и как следствие — падению общего уровня экономии и сокращению сбережений. Попросту говоря, возникает своего рода замкнутый круг, когда потребители тратят меньше денег, но тем самым ухудшают своё благосостояние.

В некотором роде парадокс бережливости аналогичен проблеме из теории игр под названием дилемма заключённого: действия, которые выгодны каждому участнику ситуации по отдельности, вредны для них в целом.

6. Парадокс Пиноккио

Является разновидностью философской проблемы, известной как парадокс лжеца. Этот парадокс прост по форме, но отнюдь не по содержанию. Его можно выразить в трёх словах: «Это утверждение — ложь», или даже в двух — «Я лгу». В варианте с Пиноккио проблема сформулирована так: «Мой нос сейчас растёт».

Думаю, вам понятно противоречие, содержащееся в этом утверждении, но на всякий случай, расставим все точки над ё: если фраза верна, значит, нос действительно растёт, но это означает что в данный момент детище папы Карло лжёт, чего не может быть, так как мы уже выяснили, что утверждение правдиво. Значит, нос расти не должен, но если это не соответствует действительности, высказывание всё-таки истинно, а это в свою очередь свидетельствует, что Пиноккио лжёт… И так далее — цепочку взаимоисключающих причин и следствий можно продолжать до бесконечности.

Парадокс лжеца показывает противоречие высказывания в разговорной речи формальной логике. С точки зрения классической логики проблема неразрешима, поэтому утверждение «Я лгу» вообще не считается логическим.

7. Парадокс Рассела

Парадокс, который его открыватель, знаменитый британский философ и математик Бертран Рассел называл не иначе, как парадокс брадобрея, строго говоря, можно считать одной из форм парадокса лжеца.

Предположим, проходя мимо парикмахерской, вы увидели на ней рекламное объявление: «Вы бреетесь сами? Если нет, милости просим бриться! Брею всех, кто не бреется сам, и никого другого!». Закономерно задать вопрос: каким образом цирюльник управляется с собственной щетиной, если он бреет только тех, кто не бреется самостоятельно? Если же он сам не бреет собственную бороду, это противоречит его хвастливому утверждению: «Брею всех, кто не бреется сам».

Конечно, легче всего предположить, что недалёкий брадобрей просто не подумал о противоречии, содержащемся в его вывеске и забыть об этой проблеме, но попытаться понять её суть гораздо интереснее, правда для этого придётся ненадолго окунуться в математическую теорию множеств.

Парадокс Рассела выглядит так: «Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве собственного элемента. Содержит ли K само себя в качестве собственного элемента? Если да, это опровергает утверждение, что множества в его составе „не содержат себя в качестве собственного элемента“, если же нет, возникает противоречие с тем, что К является множеством всех множеств, не содержащих себя как собственный элемент, а значит K должно содержать все возможные элементы, включая себя».

Проблема возникает из-за того, что Рассел в рассуждениях использовал понятие «множество всех множеств», которое само по себе довольно противоречиво, и руководствовался при этом законами классической логики, которые применимы далеко не во всех случаях (см. пункт шесть).

Открытие парадокса брадобрея спровоцировало жаркие споры в самых разных научных кругах, которые не утихают до сих пор. Для «спасения» теории множеств математики разработали несколько систем аксиом, но доказательств непротиворечивости этих систем нет и, по мнению некоторых учёных, быть не может.

8. Парадокс дней рождения

Петер Густав Дирихл

Суть проблемы заключается в следующем: если существует группа из 23-х или более человек, вероятность того, что у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для групп от 60-ти человек шанс составляет свыше 99%, но 100% достигает, только если в группе не менее 367-ми человек (с учётом високосных лет). Об этом свидетельствует принцип Дирихле, названный по имени его открывателя, немецкого математика Петера Густава Дирихле.

Строго говоря, с научной точки зрения это утверждение не противоречит логике и поэтому не является парадоксом, зато оно отлично демонстрирует разницу результатов интуитивного подхода и математических расчётов, ведь на первый взгляд для столь небольшой группы вероятность совпадения кажется сильно завышенной.

Если рассматривать каждого члена группы по отдельности, оценивая вероятность совпадения его дня рождения с чьим-либо другим, для каждого человека шанс составит примерно 0,27%, таким образом, общая вероятность для всех членов группы должна быть около 6,3% (23/365). Но это в корне неверно, ведь количество возможных вариантов выбора определённых пар из 23-х человек гораздо выше числа её членов и составляет (23*22)/2=253, исходя из формулы вычисления так называемого числа сочетаний из данного множества. Не будем углубляться в комбинаторику, можете на досуге проверить правильность этих расчётов.

Для 253-х вариантов пар шанс, что месяц и дата рождения участников одной из них окажутся одинаковыми, как вы наверняка догадались, значительно больше 6,3%.

9. Проблема курицы и яйца

Наверняка, каждому из вас хотя бы раз в жизни задавали вопрос: «Что появилось раньше — курица или яйцо?». Искушённые в зоологии знают ответ: птицы появлялись на свет из яиц задолго до возникновения среди них отряда куриных. Стоит отметить, что в классической формулировке говорится как раз о птице и яйце, но и она допускает лёгкое решение: ведь, например, динозавры появились раньше птиц, и они тоже размножались, откладывая яйца.

Если учесть все эти тонкости, можно сформулировать проблему следующим образом: что появилось ранее — первое животное, откладывающее яйца, или собственно его яйцо, ведь откуда-то должен был вылупиться представитель нового вида.

Главная проблема заключается в установке причинно-следственной связи между явлениями нечёткого объёма. Для более полного понимания этого ознакомьтесь с принципами нечёткой логики — обобщения классической логики и теории множеств.

Говоря упрощённо, дело в том, что животные в ходе эволюции прошли через бесчисленное количество промежуточных этапов — это касается и способов выведения потомства. На различных эволюционных стадиях они откладывали разные объекты, которые нельзя однозначно определить как яйца, но имеющие с ними некоторое сходство.

Вероятно, объективного решения этой проблемы не существует, хотя, например, британский философ Герберт Спенсер предложил такой вариант: «Курица — лишь способ, которым одно яйцо производит другое яйцо».

10. Исчезновение клетки

В отличие от большинства других парадоксов подборки, эта шутливая «проблема» не содержит в себе противоречия, служит скорее для тренировки наблюдательности и заставляет вспомнить основные законы геометрии.

Если вам знакомы подобные задачи, можете не смотреть видео — в нём содержится её решение. Всем остальным предлагаем не лезть, как говорится, «в конец учебника», а поразмыслить: площади разноцветных фигур абсолютно равны, однако при их перестановке «пропадает» одна из клеток (или становится «лишней» — в зависимости от того, какой вариант расположения фигур рассматривать в качестве первоначального). Как такое может быть?

Подсказка: изначально в задаче присутствует небольшая хитрость, которая и обеспечивает её «парадоксальность», и если вам удастся её найти, всё сразу встанет на свои места, хотя клетка по-прежнему будет «исчезать».

материал с publy.ru

Ещё одна порция парадоксов и мысленных экспериментов

На прочтение этой подборки у вас уйдёт значительно меньше времени, чем на размышления о парадоксах, представленных в ней. Некоторые из проблем противоречивы лишь на первый взгляд, другие даже после сотен лет напряжённого умственного труда над ними величайших математиков, философов и экономистов кажутся неразрешимыми. Кто знает, возможно, именно вам удастся сформулировать решение одной из этих задач, которое станет, что называется, хрестоматийным и войдёт во все учебники.

1. Парадокс ценности

Адам Смит

Феномен, известный также как парадокс алмазов и воды или парадокс Смита (назван в честь Адама Смита — автора классических трудов по экономической теории, который, как считается, первым сформулировал этот парадокс), заключается в том, что хотя вода как ресурс гораздо полезнее кусков кристаллического углерода, называемых нами алмазами, цена последних на международном рынке несоизмеримо выше стоимости воды.

С точки зрения выживания вода действительно нужна человечеству гораздо больше алмазов, однако её запасы, конечно же, больше запасов алмазов, поэтому специалисты говорят, что ничего странного в разнице цен нет — ведь речь идёт о стоимости единицы каждого ресурса, а она во многом определяется таким фактором, как предельная полезность.

При непрерывном акте потребления какого-либо ресурса его предельная полезность и, как следствие, стоимость неизбежно падает — эту закономерность в XIX-м веке открыл прусский экономист Герман Генрих Госсен. Говоря простым языком, если человеку последовательно предложить три стакана воды, первый он выпьет, водой из второго умоется, а третий пойдёт на мытьё пола.

Большая часть человечества не испытывает острой нужды в воде — чтобы получить достаточное её количество, стоит только открыть водопроводный кран, а вот алмазы имеются далеко не у всех, поэтому они столь дороги.

2. Парадокс убитого дедушки

Рене Баржавель

Этот парадокс в 1943-м году предложил французский писатель-фантаст Рене Баржавель в своей книге «Неосторожный путешественник» (в оригинале «Le Voyageur Imprudent»).

Предположим, вам удалось изобрести машину времени, и вы отправились на ней в прошлое. Что произойдёт, если вы встретите там своего дедушку и убьёте его до того, как он встретился с вашей бабушкой? Вероятно, не всем понравится этот кровожадный сценарий, поэтому, скажем, вы предотвратите встречу другим путём, например, увезёте его на другой конец света, где он никогда не узнает о её существовании, парадокс от этого не исчезает.

Если встреча не состоится, ваша мать или отец не появится на свет, не сможет зачать вас, а вы соответственно не изобретёте машину времени и не попадёте в прошлое, поэтому дедушка сможет беспрепятственно жениться на бабушке, у них родится один из ваших родителей и так далее — парадокс налицо.

История с убитым в прошлом дедушкой часто приводится учёными как доказательство принципиальной невозможности путешествий во времени, однако некоторые специалисты говорят, что при определённых условиях парадокс вполне разрешим. Например, убив своего дедушку, путешественник во времени создаст альтернативную версию реальности, в которой он никогда не будет рождён.

Кроме того, многие высказывают предположения, что даже попав в прошлое, человек не сможет на него повлиять, так как это приведёт к изменению будущего, частью которого он является. Например, попытка убийства дедушки заведомо обречена на провал — ведь если внук существует, значит, его дед, так или иначе, пережил покушение.

3. Корабль Тесея

Название парадоксу дал один из греческих мифов, описывающий подвиги легендарного Тесея, одного из афинских царей. Согласно легенде, афиняне несколько сотен лет хранили корабль, на котором Тесей вернулся в Афины с острова Крит. Конечно, судно постепенно ветшало, и плотники заменяли прогнившие доски на новые, в результате чего в нём не осталось ни кусочка старой древесины. Лучшие умы мира, в числе которых видные философы вроде Томаса Гоббса и Джона Локка веками размышляли над тем, можно ли считать, что именно на этом судне когда-то путешествовал Тесей.

Таким образом, суть парадокса в следующем: если заменить все части объекта на новые, может ли он быть тем же самым объектом? Кроме того, возникает вопрос — если из старых частей собрать точно такой же объект, какой из двух будет «тем самым»? Представители разных философских школ давали прямо противоположные ответы на эти вопросы, но некоторые противоречия в возможных решениях парадокса Тесея до сих пор существуют.

Кстати, если учесть, что клетки нашего организма практически полностью обновляются каждые семь лет, можно ли считать, что в зеркале мы видим того же человека, что и семь лет назад?

4. Парадокс Галилея

Открытый Галилео Галилеем феномен демонстрирует противоречивые свойства бесконечных множеств. Краткая формулировка парадокса такова: натуральных чисел столько же, сколько их квадратов, то есть, количество элементов бесконечного множества 1, 2, 3, 4… равно количеству элементов бесконечного множества 1, 4, 9, 16…

На первый взгляд, никакого противоречия здесь нет, однако тот же Галилей в своей работе «Две науки» утверждает: некоторые числа являются точными квадратами (то есть из них можно извлечь целый квадратный корень), а другие нет, поэтому точных квадратов вместе с обычными числами должно быть больше, чем одних точных квадратов. Между тем, ранее в «Науках» встречается постулат о том, что квадратов натуральных чисел столько же, сколько самих натуральных чисел и эти два утверждения прямо противоположны друг другу.

Сам Галилей считал, что парадокс можно решить только применительно к конечным множествам, однако Георг Кантор, один из немецких математиков XIX-го века, разработал свою теорию множеств, согласно которой второй постулат Галилея (об одинаковом количестве элементов) верен и для бесконечных множеств. Для этого Кантор ввёл понятие мощности множества, которые при расчётах для обоих бесконечных множеств совпали.

5. Парадокс бережливости

Уильям Фостер

Самая известная формулировка любопытного экономического явления, описанного Уоддилом Кетчингсом и Уильямом Фостером выглядит следующим образом: «Чем больше мы откладываем на чёрный день, тем быстрее он наступит». Чтобы понять суть противоречия, заключённого в этом феномене, немного экономической теории.

Если во время экономического спада большая часть населения начинает экономить свои сбережения, снижается совокупный спрос на товары, что в свою очередь приводит к уменьшению заработка и как следствие — падению общего уровня экономии и сокращению сбережений. Попросту говоря, возникает своего рода замкнутый круг, когда потребители тратят меньше денег, но тем самым ухудшают своё благосостояние.

В некотором роде парадокс бережливости аналогичен проблеме из теории игр под названием дилемма заключённого: действия, которые выгодны каждому участнику ситуации по отдельности, вредны для них в целом.

6. Парадокс Пиноккио

Является разновидностью философской проблемы, известной как парадокс лжеца. Этот парадокс прост по форме, но отнюдь не по содержанию. Его можно выразить в трёх словах: «Это утверждение — ложь», или даже в двух — «Я лгу». В варианте с Пиноккио проблема сформулирована так: «Мой нос сейчас растёт».

Думаю, вам понятно противоречие, содержащееся в этом утверждении, но на всякий случай, расставим все точки над ё: если фраза верна, значит, нос действительно растёт, но это означает что в данный момент детище папы Карло лжёт, чего не может быть, так как мы уже выяснили, что утверждение правдиво. Значит, нос расти не должен, но если это не соответствует действительности, высказывание всё-таки истинно, а это в свою очередь свидетельствует, что Пиноккио лжёт… И так далее — цепочку взаимоисключающих причин и следствий можно продолжать до бесконечности.

Парадокс лжеца показывает противоречие высказывания в разговорной речи формальной логике. С точки зрения классической логики проблема неразрешима, поэтому утверждение «Я лгу» вообще не считается логическим.

7. Парадокс Рассела

Парадокс, который его открыватель, знаменитый британский философ и математик Бертран Рассел называл не иначе, как парадокс брадобрея, строго говоря, можно считать одной из форм парадокса лжеца.

Предположим, проходя мимо парикмахерской, вы увидели на ней рекламное объявление: «Вы бреетесь сами? Если нет, милости просим бриться! Брею всех, кто не бреется сам, и никого другого!». Закономерно задать вопрос: каким образом цирюльник управляется с собственной щетиной, если он бреет только тех, кто не бреется самостоятельно? Если же он сам не бреет собственную бороду, это противоречит его хвастливому утверждению: «Брею всех, кто не бреется сам».

Конечно, легче всего предположить, что недалёкий брадобрей просто не подумал о противоречии, содержащемся в его вывеске и забыть об этой проблеме, но попытаться понять её суть гораздо интереснее, правда для этого придётся ненадолго окунуться в математическую теорию множеств.

Парадокс Рассела выглядит так: «Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве собственного элемента. Содержит ли K само себя в качестве собственного элемента? Если да, это опровергает утверждение, что множества в его составе „не содержат себя в качестве собственного элемента“, если же нет, возникает противоречие с тем, что К является множеством всех множеств, не содержащих себя как собственный элемент, а значит K должно содержать все возможные элементы, включая себя».

Проблема возникает из-за того, что Рассел в рассуждениях использовал понятие «множество всех множеств», которое само по себе довольно противоречиво, и руководствовался при этом законами классической логики, которые применимы далеко не во всех случаях (см. пункт шесть).

Открытие парадокса брадобрея спровоцировало жаркие споры в самых разных научных кругах, которые не утихают до сих пор. Для «спасения» теории множеств математики разработали несколько систем аксиом, но доказательств непротиворечивости этих систем нет и, по мнению некоторых учёных, быть не может.

8. Парадокс дней рождения

Петер Густав Дирихл

Суть проблемы заключается в следующем: если существует группа из 23-х или более человек, вероятность того, что у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для групп от 60-ти человек шанс составляет свыше 99%, но 100% достигает, только если в группе не менее 367-ми человек (с учётом високосных лет). Об этом свидетельствует принцип Дирихле, названный по имени его открывателя, немецкого математика Петера Густава Дирихле.

Строго говоря, с научной точки зрения это утверждение не противоречит логике и поэтому не является парадоксом, зато оно отлично демонстрирует разницу результатов интуитивного подхода и математических расчётов, ведь на первый взгляд для столь небольшой группы вероятность совпадения кажется сильно завышенной.

Если рассматривать каждого члена группы по отдельности, оценивая вероятность совпадения его дня рождения с чьим-либо другим, для каждого человека шанс составит примерно 0,27%, таким образом, общая вероятность для всех членов группы должна быть около 6,3% (23/365). Но это в корне неверно, ведь количество возможных вариантов выбора определённых пар из 23-х человек гораздо выше числа её членов и составляет (23*22)/2=253, исходя из формулы вычисления так называемого числа сочетаний из данного множества. Не будем углубляться в комбинаторику, можете на досуге проверить правильность этих расчётов.

Для 253-х вариантов пар шанс, что месяц и дата рождения участников одной из них окажутся одинаковыми, как вы наверняка догадались, значительно больше 6,3%.

9. Проблема курицы и яйца

Наверняка, каждому из вас хотя бы раз в жизни задавали вопрос: «Что появилось раньше — курица или яйцо?». Искушённые в зоологии знают ответ: птицы появлялись на свет из яиц задолго до возникновения среди них отряда куриных. Стоит отметить, что в классической формулировке говорится как раз о птице и яйце, но и она допускает лёгкое решение: ведь, например, динозавры появились раньше птиц, и они тоже размножались, откладывая яйца.

Если учесть все эти тонкости, можно сформулировать проблему следующим образом: что появилось ранее — первое животное, откладывающее яйца, или собственно его яйцо, ведь откуда-то должен был вылупиться представитель нового вида.

Главная проблема заключается в установке причинно-следственной связи между явлениями нечёткого объёма. Для более полного понимания этого ознакомьтесь с принципами нечёткой логики — обобщения классической логики и теории множеств.

Говоря упрощённо, дело в том, что животные в ходе эволюции прошли через бесчисленное количество промежуточных этапов — это касается и способов выведения потомства. На различных эволюционных стадиях они откладывали разные объекты, которые нельзя однозначно определить как яйца, но имеющие с ними некоторое сходство.

Вероятно, объективного решения этой проблемы не существует, хотя, например, британский философ Герберт Спенсер предложил такой вариант: «Курица — лишь способ, которым одно яйцо производит другое яйцо».

10. Исчезновение клетки

В отличие от большинства других парадоксов подборки, эта шутливая «проблема» не содержит в себе противоречия, служит скорее для тренировки наблюдательности и заставляет вспомнить основные законы геометрии.

Если вам знакомы подобные задачи, можете не смотреть видео — в нём содержится её решение. Всем остальным предлагаем не лезть, как говорится, «в конец учебника», а поразмыслить: площади разноцветных фигур абсолютно равны, однако при их перестановке «пропадает» одна из клеток (или становится «лишней» — в зависимости от того, какой вариант расположения фигур рассматривать в качестве первоначального). Как такое может быть?

Подсказка: изначально в задаче присутствует небольшая хитрость, которая и обеспечивает её «парадоксальность», и если вам удастся её найти, всё сразу встанет на свои места, хотя клетка по-прежнему будет «исчезать».

материал с publy.ru

Читать далее »

10 удивительных парадоксов, которые поставят вас в тупик

Сломать мозг

Парадоксы можно найти везде, от экологии до геометрии и от логики до химии. Даже компьютер, на котором вы читаете статью, полон парадоксов. Перед вами — десять объяснений довольно увлекательных парадоксов. Некоторые из них настолько странные, что мы просто не можем полностью понять, в чём же суть.

 

1. Парадокс Банаха-Тарского

Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?
Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.
Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно — структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.
Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.
Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами — безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.

2. Парадокс Пето

Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?
Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.
Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.

3. Проблема настоящего времени

Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» — «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.
Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части — прошлое, настоящее и будущее.
Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая — настоящим, третья — будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли — так можно продолжать бесконечно.
Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.

4. Парадокс Моравека

При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.
Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.
Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.
Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.

5. Закон Бенфорда

Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность — один к девяти, или около 11%.
Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.
Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» — примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.
Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.
Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.
Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.

6. C-парадокс

Гены содержат всю информацию, необходимую для создания и выживания организма. Само собой разумеется, что сложные организмы должны иметь самые сложные геномы, но это не соответствует истине.
Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.
Интересный вывод из С-парадокса — геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.
Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.

7. Бессмертный муравей на верёвке

Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?
Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.
Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось — оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.
Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти — уменьшается. В процентах, само собой.
Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.

8. Парадокс экологического баланса

Модель «хищник-жертва» — это уравнение, описывающее реальную экологическую обстановку. Например, модель может определить, насколько изменится численность лис и кроликов в лесу. Допустим, что травы, которой питаются кролики, в лесу становится всё больше. Можно предположить, что для кроликов такой исход благоприятен, потому что при обилии травы они будут хорошо размножаться и увеличивать численность.
Парадокс экологического баланса утверждает, что это не так: сначала численность кроликов действительно возрастёт, но рост популяции кроликов в закрытой среде (лесу) приведёт к росту популяции лисиц. Затем численность хищников увеличится настолько, что они уничтожат сначала всю добычу, а потом вымрут сами.
На практике этот парадокс не действует на большинство видов животных — хотя бы потому, что они не живут в закрытой среде, поэтому популяции животных стабильны. Кроме того, животные способны эволюционировать: например, в новых условиях у добычи появятся новые защитные механизмы.

9. Парадокс тритона

Соберите группу друзей и посмотрите все вместе это видео. Когда закончите, пусть каждый выскажет своё мнение, увеличивается звук или уменьшается во время всех четырёх тонов. Вы удивитесь, насколько разными будут ответы.
Чтобы понять этот парадокс, вам нужно знать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть определённая высота, от которой зависит, высокий или низкий звук мы слышим. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем нота предыдущей октавы. А каждую октаву можно разделить на два равных тритонных интервала.
На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждой паре один звук представляет собой смесь одинаковых нот из разных октав — например, сочетание двух нот до, где одна звучит выше другой. Когда звук в тритоне переходит с одной ноты на другую (например, соль-диез между двумя до), можно совершенно обоснованно интерпретировать ноту как более высокую или более низкую, чем предыдущая.
Другое парадоксальное свойство тритонов — это ощущение, что звук постоянно становится ниже, хотя высота звука не меняется. На нашем видео вы можете наблюдать эффект в течение целых десяти минут.

10. Эффект Мпембы

Перед вами два стакана воды, совершенно одинаковые во всём, кроме одного: температура воды в левом стакане выше, чем в правом. Поместите оба стакана в морозилку. В каком стакане вода замёрзнет быстрее? Можно решить, что в правом, в котором вода изначально была холоднее, однако горячая вода замёрзнет быстрее, чем вода комнатной температуры.
Этот странный эффект назван в честь студента из Танзании, который наблюдал его в 1986-м году, когда замораживал молоко, чтобы сделать мороженое. Некоторые из величайших мыслителей — Аристотель, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт — и ранее отмечали это явление, но не были в состоянии объяснить его. Аристотель, например, выдвигал гипотезу, что какое-либо качество усиливается в среде, противоположной этому качеству.
Эффект Мпембы возможен благодаря нескольким факторам. Воды в стакане с горячей водой может быть меньше, так как часть её испарится, и в результате замёрзнуть должно меньшее количество воды. Также горячая вода содержит меньше газа, а значит, в такой воде легче возникнут конвекционные потоки, следовательно, замерзать ей будет проще.
Другая теория строится на том, что ослабевают химические связи, удерживающие молекулы воды вместе. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с одним атомом кислорода. Когда вода нагревается, молекулы немного отодвигаются друг от друга, связь между ними ослабевает, и молекулы теряют немного энергии — это позволяет горячей воде остывать быстрее, чем холодной.
Полина Кормщикова • 25.03.2014 •

http://www.publy.ru/ 

Сломать мозг

Парадоксы можно найти везде, от экологии до геометрии и от логики до химии. Даже компьютер, на котором вы читаете статью, полон парадоксов. Перед вами — десять объяснений довольно увлекательных парадоксов. Некоторые из них настолько странные, что мы просто не можем полностью понять, в чём же суть.

 

1. Парадокс Банаха-Тарского

Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?
Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.
Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно — структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.
Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.
Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами — безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.

2. Парадокс Пето

Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?
Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.
Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.

3. Проблема настоящего времени

Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» — «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.
Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части — прошлое, настоящее и будущее.
Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая — настоящим, третья — будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли — так можно продолжать бесконечно.
Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.

4. Парадокс Моравека

При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.
Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.
Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.
Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.

5. Закон Бенфорда

Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность — один к девяти, или около 11%.
Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.
Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» — примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.
Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.
Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.
Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.

6. C-парадокс

Гены содержат всю информацию, необходимую для создания и выживания организма. Само собой разумеется, что сложные организмы должны иметь самые сложные геномы, но это не соответствует истине.
Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.
Интересный вывод из С-парадокса — геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.
Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.

7. Бессмертный муравей на верёвке

Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?
Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.
Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось — оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.
Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти — уменьшается. В процентах, само собой.
Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.

8. Парадокс экологического баланса

Модель «хищник-жертва» — это уравнение, описывающее реальную экологическую обстановку. Например, модель может определить, насколько изменится численность лис и кроликов в лесу. Допустим, что травы, которой питаются кролики, в лесу становится всё больше. Можно предположить, что для кроликов такой исход благоприятен, потому что при обилии травы они будут хорошо размножаться и увеличивать численность.
Парадокс экологического баланса утверждает, что это не так: сначала численность кроликов действительно возрастёт, но рост популяции кроликов в закрытой среде (лесу) приведёт к росту популяции лисиц. Затем численность хищников увеличится настолько, что они уничтожат сначала всю добычу, а потом вымрут сами.
На практике этот парадокс не действует на большинство видов животных — хотя бы потому, что они не живут в закрытой среде, поэтому популяции животных стабильны. Кроме того, животные способны эволюционировать: например, в новых условиях у добычи появятся новые защитные механизмы.

9. Парадокс тритона

Соберите группу друзей и посмотрите все вместе это видео. Когда закончите, пусть каждый выскажет своё мнение, увеличивается звук или уменьшается во время всех четырёх тонов. Вы удивитесь, насколько разными будут ответы.
Чтобы понять этот парадокс, вам нужно знать кое-что о музыкальных нотах. У каждой ноты есть определённая высота, от которой зависит, высокий или низкий звук мы слышим. Нота следующей, более высокой октавы, звучит в два раза выше, чем нота предыдущей октавы. А каждую октаву можно разделить на два равных тритонных интервала.
На видео тритон разделяет каждую пару звуков. В каждой паре один звук представляет собой смесь одинаковых нот из разных октав — например, сочетание двух нот до, где одна звучит выше другой. Когда звук в тритоне переходит с одной ноты на другую (например, соль-диез между двумя до), можно совершенно обоснованно интерпретировать ноту как более высокую или более низкую, чем предыдущая.
Другое парадоксальное свойство тритонов — это ощущение, что звук постоянно становится ниже, хотя высота звука не меняется. На нашем видео вы можете наблюдать эффект в течение целых десяти минут.

10. Эффект Мпембы

Перед вами два стакана воды, совершенно одинаковые во всём, кроме одного: температура воды в левом стакане выше, чем в правом. Поместите оба стакана в морозилку. В каком стакане вода замёрзнет быстрее? Можно решить, что в правом, в котором вода изначально была холоднее, однако горячая вода замёрзнет быстрее, чем вода комнатной температуры.
Этот странный эффект назван в честь студента из Танзании, который наблюдал его в 1986-м году, когда замораживал молоко, чтобы сделать мороженое. Некоторые из величайших мыслителей — Аристотель, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт — и ранее отмечали это явление, но не были в состоянии объяснить его. Аристотель, например, выдвигал гипотезу, что какое-либо качество усиливается в среде, противоположной этому качеству.
Эффект Мпембы возможен благодаря нескольким факторам. Воды в стакане с горячей водой может быть меньше, так как часть её испарится, и в результате замёрзнуть должно меньшее количество воды. Также горячая вода содержит меньше газа, а значит, в такой воде легче возникнут конвекционные потоки, следовательно, замерзать ей будет проще.
Другая теория строится на том, что ослабевают химические связи, удерживающие молекулы воды вместе. Молекула воды состоит из двух атомов водорода, связанных с одним атомом кислорода. Когда вода нагревается, молекулы немного отодвигаются друг от друга, связь между ними ослабевает, и молекулы теряют немного энергии — это позволяет горячей воде остывать быстрее, чем холодной.
Полина Кормщикова • 25.03.2014 •

http://www.publy.ru/ 

Читать далее »

7 парадоксов Юрия Андропова

---

9 февраля 1984 года умер Юрий Андропов. Смерть его оставила массу загадок. Мемуаров Андропов не написал, сведения о его жизни скудны и полны парадоксов. О главных из них и поговорим. 

---

1.«Китайский путь» — развал СССР

О Юрии Андропове принято говорить, что он был последним главой СССР, который мог предотвратить развал страны, и о том, что Андропов начинал реформирование по той модели, по которой сейчас развивается Китай. Бывший лидер Китая Цзян Цзэминь не раз говорил о том, что КНР пошла именно по «андроповскому пути» и благодаря этому избежала распада. Останься Андропов жив, выглядело бы развитие СССР примерно так: Андропову удается провести реформы в народном хозяйстве, породив нечто вроде «китайской модели экономики», не затрагивая стратегических основ советской государственности. СССР при этом сохраняет свой военный потенциал, с ним вынужден считаться весь мир, коррупция продолжает подавляться жесткими мерами, рынок и промышленность развиваются.

Андропов был одним из тех, кто привел СССР к развалу. Его «политическим отцом» был масон Отто Куусинен, а сам Андропов привел к власти «гробовщика Советского союза» Михаила Горбачева. Показная борьба с тунеядцами и диссидентами, карательные чистки  в республиканских партийных ячейках, борьба с коррупцией только обострили внутренние противоречия, а планы Андропова отказаться от национального административного деления окончательно подорвали доверие к центральному комитету. Придя во власть на склоне лет, Андропов сумел провести кадровые перестановки, благодаря которым к управлению страной были допущены те, кто её разрушил. 

      

2.Диктатура-либерализм

Один из ключевых этапов политической биографии Андропова — кровавое усмирение венгерского восстания в 1956 году. В это время Андропов занимал должность посла в Венгрии. Он лично распорядился ввести советские войска, хотя его соратники не советовали ему идти на такие резкие меры. Андропов взял это решение на себя, в те дни у него случился инфаркт. Став главой КГБ, Андропов провел немало показательных чисток в среде диссидентов, а на многочисленные упреки правозащитников с Запада или отвечал резко, или попросту их игнорировал. В 1972 году Андропов направил в политбюро секретный доклад, в котором потребовал борьбы не только со шпионами, но и с так называемыми «агентами влияния». Именно тогда впервые прозвучал термин, позволявший подвести под обвинение в измене любого человека, контактирующего с иностранцами или придерживающегося либеральных взглядов.

Знавшие Андропова свидетельствуют, что интеллектуально он выделялся на общем сером фоне Политбюро застойных лет, был человеком творческим, не лишённым самоиронии, знал литературные журналы, с интересом следил за жизнью искусства. Хорошо относился к абстракционистам и даже покупал их картины. На его рабочем столе лежали книги Гегеля и Декарта. Когда члены политбюро спрашивали Андропова, зачем ему эти книги, то Юрий Владимирович отвечал: «Чтобы было, о чём с вами разговаривать».  В кругу доверенных людей Андропов мог позволить себе сравнительно либеральные рассуждения. При нем начался массовый выпуск лицензионных грампластинок популярных западных исполнителей тех жанров (рок, диско, синти-поп), которые раньше считались идеологически неприемлемыми — это должно было подорвать экономическую базу спекуляции грампластинками и магнитными записями. Говорили также, что Андропов особенно ценил Высоцкого и был тем человеком, кто позволил Солженицыну эмигрировать. 

3.Спорт-болезненность

Андропов всю жизнь вёл здоровый образ жизни. Не курил, спиртное позволял себе в исключительных случаях. Был умерен в еде, для своего положения вел почти аскетичную жизнь. На неформальную встречу мог прийти в свитере с заплатами. Андропов занимался спортом, любил лыжные прогулки, у него дома и в кабинете на Лубянке были гири и штанга. Привычка комитетчиков хранить в рабочем кабинете атлетические снаряды пошла как раз со времен Юрия  Владимировича.

Андропов был диабетиком, у него почти всю жизнь были больные почки. Именно по причине слабого здоровья он не отличился на фронтах Великой Отечественной, отсиделся в секретарях комсомольской организации. Последние полгода жизни он не выходил из больниц,  проходил диализ. В вены правой руки у него были вставлены две специальные пластмассовые трубочки, чтобы каждый раз не возиться с прокалыванием вен. Он не раз получал отравления, привез сальмонеллез из Китая и вирусную инфекцию из поездки в Афганистан. Именно слабое здоровье генсека поставило крест на его карьере. 

4.Поэт — манекен

Андропов имел гуманитарный склад ума. В чем признавался сам. До самой смерти он писал стихи, но никогда их не публиковал, что уже говорит об одиночестве Андропова и его внутренних перипетиях. Вот пара его виршей.
Одно «философское», другое «скабрезное».

Мы бренны в этом мире
под луной,
Жизнь — только миг,
небытие — навеки,
Кружится во Вселенной
шар земной,
Живут и исчезают
человеки.

Лежу в больнице. Весь измучен,
Минутой каждой дорожа.
Да, понимаешь в жизни лучше,
Коль ж… сядешь на ежа.

Андропов производил на людей впечатление человека без чувств. В 1983 году Андропов вместе с Рейганом оказался на обложке Time. Они были названы самыми недоговороспособными политиками. В политической жизни Андропов обходился «без лирики». Его кредо была фраза: «Партия должна ориентироваться на дела, а не на громкие лозунги». Французский министр иностранных дел, встречавшийся с Андроповым, нашёл его лишённым странности и человеческого тепла, которые столь часто проявляют русские. Когда Андропов уже лежал в больнице, то в народе продолжали поддерживать веру в активность генсека оригинальным способом: возили в машине манекен. И люди верили. 

5.Западный наймит-патриот

Андропова «вышел из шинели Отто Куссуинена». Он старался почти во всем походить на своего духовного отца. В семидесятые Андропов фактически создавал «внутреннюю партию» своих приверженцев в элитных кругах СССР. Он сводил их в «пятерки», причем каждая пятерка знала только друг друга — но не ведала об иных. Принцип, заимствованный у масонов. Учитель Андропова принимал активное участие в подготовке доклада на XX съезде, с которого и началось «самоубийство» Советского союза. Андропов же, как исполнительный и хороший ученик, сделал все, чтобы завершить начатое, а его странная карьера подтверждает ту мысль, что она была срежиссирована. Ещё в 50-е, когда за идеологию отвечал Куусинен, уже шла откровенная сдача позиций Западу. США начали экспорт в СССР не только мод и стилей, а своих смыслов, цивилизационного кода. Это было начало конца.

Андропов знаменит фразой «Мы не знаем страны, в которой живем». Но он хотел знать и проводил внутреннюю политику, направленную на улучшение общего благосостояния, боролся с коррупцией и тунеядством. Андропов не раз подчеркивал, что «крупная промышленность, оборонка, природные ресурсы должны быть только общенародным достоянием. Государство — эффективным управляющим экономикой». Он лично приезжал на заводы и пусть и не обещал рабочим быстрого улучшения жизни, но гарантировал, что от укрепления дисциплины и порядка выиграем все. И эти слова нравились, Андропов был популярен. В июле 1983-го Андропов принимал в Кремле канцлера ФРГ Гельмута Коля и министра иностранных дел Ганса Геншера. Остро стоял вопрос о размещении американских «Першингов» в Европе. Андропов был твёрд: «Пускай Запад не сомневается. Появление «Першингов» в Европе означает, что мы примем ответные меры». Он твердо стоял за интересы СССР.

6.Сталинист-реформатор

15 месяцев правления Андропова запомнились многим жесткими, почти сталинскими методами управления. Свою принципиальную позицию он проявил ещё во время подавления венгерского восстания. «Язык силы» был для него самым убедительным. Весь мир ужаснула трагедия со сбитым южнокорейским «Боингом» 1 сентября 1983 года. Рейган назвал действия СССР «преступлением против человечества». У Вашингтона был свой счет к действиям советской ПВО, поскольку в катастрофе погиб американский конгрессмен Ларри Макдональд — темпераментный антикоммунист и очень перспективный политик. Андропов от своей жесткой позиции не отказался. Неосталинизм генсека проявлялся и в том, с каким усердием Андропов проводил чистки партийных верхов и коррумпированных коммерсантов. За короткое время правления Андропова в Москве сменено более 30% партийных руководителей, на Украине — 34, в Казахстане — 32%.

Реформы, проводимые Андроповым, дали заметный экономический эффект. По официальным данным, темпы роста экономики в 1983 году составили 4,2% (против 3,1 — в 1982-м); национальный доход вырос на 3,1; промышленное производство — на 4; производство сельскохозяйственной продукции — на 6%. Полюбился Андропов народу и по более банальной причине. Поллитровка экономкласса в последние годы правления Брежнева стоила 5.30 и неизменно дорожала, при Андропове появилась водка за 4.70. Её тут же окрестили «андроповкой», а само слово «водка» остряки расшифровывали как новую аббревиатуру: «Вот он добрый какой, Андропов!». Товарооборот вырос на восемь миллиардов рублей. Росли частные вклады в сберкассах. На прилавках появились мясо, масло и колбасы. В горбачёвские годы в очередях с теплотой вспоминали об Андропове, который «навёл порядок», при котором «всё было».

7.Мудрость-слабоумие

Из всего своего окружения Андропов был самым читающим человеком. В интервью «Шпигелю», которое Андропов дал в начале 1983-го, любимым современным композитором он назвал Георгия Свиридова, из классиков выделил Чайковского, Римского-Корсакова, Прокофьева. В больнице, в последние месяцы, Андропов читал и Достоевского, и Льва Толстого, и Салтыкова-Щедрина. Андропов не рубил сплеча, его позиция всегда была взвешенной и  логичной. Он мог понять любую позицию, но принять — совсем другое дело.

Последние пятнадцать лет жизни Андропов страдал от хронической почечной недостаточности, называемой также уремией. Виктор Тополянский, врач, доцент ММА им. Сеченова прокомментировал состояние Андропова: «Уремия всегда ведет к тому или иному нарушению интеллектуальных функций, вплоть до развития уремической деменции. Деменция — это слабоумие». 

Источник иллюстрации: specnaz.ru

Алексей Рудевич

09/02/14

http://russian7.ru/ 

---

9 февраля 1984 года умер Юрий Андропов. Смерть его оставила массу загадок. Мемуаров Андропов не написал, сведения о его жизни скудны и полны парадоксов. О главных из них и поговорим. 

---

1.«Китайский путь» — развал СССР

О Юрии Андропове принято говорить, что он был последним главой СССР, который мог предотвратить развал страны, и о том, что Андропов начинал реформирование по той модели, по которой сейчас развивается Китай. Бывший лидер Китая Цзян Цзэминь не раз говорил о том, что КНР пошла именно по «андроповскому пути» и благодаря этому избежала распада. Останься Андропов жив, выглядело бы развитие СССР примерно так: Андропову удается провести реформы в народном хозяйстве, породив нечто вроде «китайской модели экономики», не затрагивая стратегических основ советской государственности. СССР при этом сохраняет свой военный потенциал, с ним вынужден считаться весь мир, коррупция продолжает подавляться жесткими мерами, рынок и промышленность развиваются.

Андропов был одним из тех, кто привел СССР к развалу. Его «политическим отцом» был масон Отто Куусинен, а сам Андропов привел к власти «гробовщика Советского союза» Михаила Горбачева. Показная борьба с тунеядцами и диссидентами, карательные чистки  в республиканских партийных ячейках, борьба с коррупцией только обострили внутренние противоречия, а планы Андропова отказаться от национального административного деления окончательно подорвали доверие к центральному комитету. Придя во власть на склоне лет, Андропов сумел провести кадровые перестановки, благодаря которым к управлению страной были допущены те, кто её разрушил. 

      

2.Диктатура-либерализм

Один из ключевых этапов политической биографии Андропова — кровавое усмирение венгерского восстания в 1956 году. В это время Андропов занимал должность посла в Венгрии. Он лично распорядился ввести советские войска, хотя его соратники не советовали ему идти на такие резкие меры. Андропов взял это решение на себя, в те дни у него случился инфаркт. Став главой КГБ, Андропов провел немало показательных чисток в среде диссидентов, а на многочисленные упреки правозащитников с Запада или отвечал резко, или попросту их игнорировал. В 1972 году Андропов направил в политбюро секретный доклад, в котором потребовал борьбы не только со шпионами, но и с так называемыми «агентами влияния». Именно тогда впервые прозвучал термин, позволявший подвести под обвинение в измене любого человека, контактирующего с иностранцами или придерживающегося либеральных взглядов.

Знавшие Андропова свидетельствуют, что интеллектуально он выделялся на общем сером фоне Политбюро застойных лет, был человеком творческим, не лишённым самоиронии, знал литературные журналы, с интересом следил за жизнью искусства. Хорошо относился к абстракционистам и даже покупал их картины. На его рабочем столе лежали книги Гегеля и Декарта. Когда члены политбюро спрашивали Андропова, зачем ему эти книги, то Юрий Владимирович отвечал: «Чтобы было, о чём с вами разговаривать».  В кругу доверенных людей Андропов мог позволить себе сравнительно либеральные рассуждения. При нем начался массовый выпуск лицензионных грампластинок популярных западных исполнителей тех жанров (рок, диско, синти-поп), которые раньше считались идеологически неприемлемыми — это должно было подорвать экономическую базу спекуляции грампластинками и магнитными записями. Говорили также, что Андропов особенно ценил Высоцкого и был тем человеком, кто позволил Солженицыну эмигрировать. 

3.Спорт-болезненность

Андропов всю жизнь вёл здоровый образ жизни. Не курил, спиртное позволял себе в исключительных случаях. Был умерен в еде, для своего положения вел почти аскетичную жизнь. На неформальную встречу мог прийти в свитере с заплатами. Андропов занимался спортом, любил лыжные прогулки, у него дома и в кабинете на Лубянке были гири и штанга. Привычка комитетчиков хранить в рабочем кабинете атлетические снаряды пошла как раз со времен Юрия  Владимировича.

Андропов был диабетиком, у него почти всю жизнь были больные почки. Именно по причине слабого здоровья он не отличился на фронтах Великой Отечественной, отсиделся в секретарях комсомольской организации. Последние полгода жизни он не выходил из больниц,  проходил диализ. В вены правой руки у него были вставлены две специальные пластмассовые трубочки, чтобы каждый раз не возиться с прокалыванием вен. Он не раз получал отравления, привез сальмонеллез из Китая и вирусную инфекцию из поездки в Афганистан. Именно слабое здоровье генсека поставило крест на его карьере. 

4.Поэт — манекен

Андропов имел гуманитарный склад ума. В чем признавался сам. До самой смерти он писал стихи, но никогда их не публиковал, что уже говорит об одиночестве Андропова и его внутренних перипетиях. Вот пара его виршей.
Одно «философское», другое «скабрезное».

Мы бренны в этом мире
под луной,
Жизнь — только миг,
небытие — навеки,
Кружится во Вселенной
шар земной,
Живут и исчезают
человеки.

Лежу в больнице. Весь измучен,
Минутой каждой дорожа.
Да, понимаешь в жизни лучше,
Коль ж… сядешь на ежа.

Андропов производил на людей впечатление человека без чувств. В 1983 году Андропов вместе с Рейганом оказался на обложке Time. Они были названы самыми недоговороспособными политиками. В политической жизни Андропов обходился «без лирики». Его кредо была фраза: «Партия должна ориентироваться на дела, а не на громкие лозунги». Французский министр иностранных дел, встречавшийся с Андроповым, нашёл его лишённым странности и человеческого тепла, которые столь часто проявляют русские. Когда Андропов уже лежал в больнице, то в народе продолжали поддерживать веру в активность генсека оригинальным способом: возили в машине манекен. И люди верили. 

5.Западный наймит-патриот

Андропова «вышел из шинели Отто Куссуинена». Он старался почти во всем походить на своего духовного отца. В семидесятые Андропов фактически создавал «внутреннюю партию» своих приверженцев в элитных кругах СССР. Он сводил их в «пятерки», причем каждая пятерка знала только друг друга — но не ведала об иных. Принцип, заимствованный у масонов. Учитель Андропова принимал активное участие в подготовке доклада на XX съезде, с которого и началось «самоубийство» Советского союза. Андропов же, как исполнительный и хороший ученик, сделал все, чтобы завершить начатое, а его странная карьера подтверждает ту мысль, что она была срежиссирована. Ещё в 50-е, когда за идеологию отвечал Куусинен, уже шла откровенная сдача позиций Западу. США начали экспорт в СССР не только мод и стилей, а своих смыслов, цивилизационного кода. Это было начало конца.

Андропов знаменит фразой «Мы не знаем страны, в которой живем». Но он хотел знать и проводил внутреннюю политику, направленную на улучшение общего благосостояния, боролся с коррупцией и тунеядством. Андропов не раз подчеркивал, что «крупная промышленность, оборонка, природные ресурсы должны быть только общенародным достоянием. Государство — эффективным управляющим экономикой». Он лично приезжал на заводы и пусть и не обещал рабочим быстрого улучшения жизни, но гарантировал, что от укрепления дисциплины и порядка выиграем все. И эти слова нравились, Андропов был популярен. В июле 1983-го Андропов принимал в Кремле канцлера ФРГ Гельмута Коля и министра иностранных дел Ганса Геншера. Остро стоял вопрос о размещении американских «Першингов» в Европе. Андропов был твёрд: «Пускай Запад не сомневается. Появление «Першингов» в Европе означает, что мы примем ответные меры». Он твердо стоял за интересы СССР.

6.Сталинист-реформатор

15 месяцев правления Андропова запомнились многим жесткими, почти сталинскими методами управления. Свою принципиальную позицию он проявил ещё во время подавления венгерского восстания. «Язык силы» был для него самым убедительным. Весь мир ужаснула трагедия со сбитым южнокорейским «Боингом» 1 сентября 1983 года. Рейган назвал действия СССР «преступлением против человечества». У Вашингтона был свой счет к действиям советской ПВО, поскольку в катастрофе погиб американский конгрессмен Ларри Макдональд — темпераментный антикоммунист и очень перспективный политик. Андропов от своей жесткой позиции не отказался. Неосталинизм генсека проявлялся и в том, с каким усердием Андропов проводил чистки партийных верхов и коррумпированных коммерсантов. За короткое время правления Андропова в Москве сменено более 30% партийных руководителей, на Украине — 34, в Казахстане — 32%.

Реформы, проводимые Андроповым, дали заметный экономический эффект. По официальным данным, темпы роста экономики в 1983 году составили 4,2% (против 3,1 — в 1982-м); национальный доход вырос на 3,1; промышленное производство — на 4; производство сельскохозяйственной продукции — на 6%. Полюбился Андропов народу и по более банальной причине. Поллитровка экономкласса в последние годы правления Брежнева стоила 5.30 и неизменно дорожала, при Андропове появилась водка за 4.70. Её тут же окрестили «андроповкой», а само слово «водка» остряки расшифровывали как новую аббревиатуру: «Вот он добрый какой, Андропов!». Товарооборот вырос на восемь миллиардов рублей. Росли частные вклады в сберкассах. На прилавках появились мясо, масло и колбасы. В горбачёвские годы в очередях с теплотой вспоминали об Андропове, который «навёл порядок», при котором «всё было».

7.Мудрость-слабоумие

Из всего своего окружения Андропов был самым читающим человеком. В интервью «Шпигелю», которое Андропов дал в начале 1983-го, любимым современным композитором он назвал Георгия Свиридова, из классиков выделил Чайковского, Римского-Корсакова, Прокофьева. В больнице, в последние месяцы, Андропов читал и Достоевского, и Льва Толстого, и Салтыкова-Щедрина. Андропов не рубил сплеча, его позиция всегда была взвешенной и  логичной. Он мог понять любую позицию, но принять — совсем другое дело.

Последние пятнадцать лет жизни Андропов страдал от хронической почечной недостаточности, называемой также уремией. Виктор Тополянский, врач, доцент ММА им. Сеченова прокомментировал состояние Андропова: «Уремия всегда ведет к тому или иному нарушению интеллектуальных функций, вплоть до развития уремической деменции. Деменция — это слабоумие». 

Источник иллюстрации: specnaz.ru

Алексей Рудевич

09/02/14

http://russian7.ru/ 

Читать далее »