20 вещей, которые вы (возможно) не знали о… математике ~ Все и ничего

Уравнения, которые работают по таинственным причинам, простые числа, подчиняющиеся скрытым закономерностям и логические выражения, которые не могут быть истинными или ложными…

1. Средний балл за “Школьный оценочный тест’’ (SAT) прошедших в высшие учебные заведения США в 2011 году составил около 510 из 800. Таким образом, это доказывает то, что в математике существует много нерешенных проблем.

2. Великий математик XIX-го века Карл Фридрих Гаусс назвал свою область деятельности “царицей наук’’. (примеч. В свое время в кабинете математики моей провинциальной школы над доской висело именно это высказывание Гаусса: “Математика — царица всех наук, арифметика — царица математики’’, а в Америке это неизвестно

)

3. Если математика является царицей, она Белая Королева из “Алисы в стране чудес’’, которая хвасталась, что она успевает поверить в “целых шесть невозможных вещей до завтрака’’. (Неудивительно, что Льюис Кэрролл также писал о плоской алгебраической геометрии.)

4. Например, уравнения Навье — Стокса постоянно используются для приближенного описания турбулентных течений жидкости вокруг самолета и в крови, но математика, которая стоит за ними, до сих пор непонятна.

5. И странные математические вещи часто оказываются полезными. Кватернионы, с помощью которых можно описать вращение трехмерных объектов, были обнаружены в 1843 году. Они считались красивыми, но бесполезными до 1985 года, когда применили их к созданию цифровых мультфильмов.

6. Некоторые математические понятия ставят в тупик, например, придуманное британским философом Бертраном Расселом “множество всех множеств, не являющихся элементами самих себя’’. Если множество Рассела не является элементом самого себя, то по определению оно является элементом самого себя.

7. Рассел использовал математические аргументы для проверки внешних границ логики (и здравого смысла).

8. Курт Гёдель, известный австрийский логик, усугубил ситуацию в 1931 году своей первой теоремой о неполноте, в которой говорится, что любая достаточно мощная математическая система должна содержать верные утверждения, которые невозможно доказать. Гёдель довел себя голодом до смерти в 1978 году.

9. Однако решатели задач на посту. Они 358 лет сражались с последней теоремой Ферма, которая, как известно, не была доказана. Ее математик и политический деятель XVII века Пьер де Ферма нацарапал на полях книги.

10. Вы знаете, что 3^2 + 4^2 = 5^2

? Ферма утверждал, что нет чисел, удовлетворяющих уравнению a^n+b^n=c^n

, когда степень

больше

11. Наконец, в 1995 году английский математик Эндрю Уайлс доказал, что Ферма был прав, но сделать это он должен был с помощью математики, которую Ферма не знал. Во введении к 109-страничному доказательству Уайлс также приводит имена десятков коллег, живых и мертвых, на плечах которых он стоит.

12. На конференции в Париже в 1900 году немецкий математик Давид Гильберт решил прояснить некоторые нерешенные в течение довольно большого времени математические проблемы, создав список из 23 ключевых задач. К 2000 году математиками были решены все проблемы Гильберта кроме одной — гипотезы, сформулированной в 1859 году Бернардом Риманом. (примеч. Как совершенно справедливо было указано в комментариях Сашей, здесь все несколько иначе: http://ru.wikipedia.org/wiki/Проблемы_Гильберта).

13. Гипотеза Римана в настоящее время считается наиболее значимой нерешенной математической проблемой. Она утверждает, есть скрытая закономерность в распределении простых чисел — тех чисел, которые не могут быть разложены на множители, например, 5, 7, 41

и, ох,

14. Гипотеза экспериментально подтверждена для первых 100 млрд. случаев, что было бы достаточным доказательством для бухгалтера или даже физика. Но не для математика.

15. В 2000 году институт математики Клея объявил о премиях в 1 миллион долларов за решение семи обсуждаемых задач — “Millennium Prize Problems’’. Десять лет спустя институт предложил свою первую награду русскому математику Григорию Перельману за доказательство гипотезы Пуанкаре, задачи, которая была поставлена в 1904 году.

16. Доказав, что математики не понимают семизначных чисел, Перельман отказался от миллиона долларов, потому что чувствовал, что еще один математик в равной степени его достоин. В настоящее время Перельман живет в уединении в России.

17. В юности Эварист Галуа придумал совершенно новый раздело математики, который называется теорией групп, чтобы доказать, что “квинтика’’ — уравнение, содержащее член x^5

— не разрешимо с использованием никакой формулы.

18. Галуа умер в Париже в 1832 году в возрасте 20 лет, он был убит на дуэли из-за женщины. Предвидя свою смерть, он провел последнюю ночь, отчаянно внося исправления и дополнения в в свои работы по математике.

19. В один прекрасный день 1939 года аспирант Джордж Данциг опоздал на занятия по статистике в Беркли. Он скопировал написанные на доске две задачи. Через несколько дней он принес решение, извиняясь, что задачи были тяжелее, чем обычно.

20. “Домашнее задание’’ было фактически двумя известными недоказанными теоремами. История Данцига стала известной и была использована создателями фильма “Умница Уилл Хантинг’’.